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你能将一张纸对折、对折、对折。。。九次吗？
看起来很容易吧，找张纸试试看，不要急着下结论啊
估计明眼人已经看出来了，这是一个坑，看起来只需要动手，其实。。。
这个坑的第一个“跳点”（即容易误导人的地方）是幂指数，如下图，2是个很小的数,9也算不大,但是2的9次幂(方),就是512了，
也就是说一张初始面积为1厚度为1的纸，折完第八次时面积是1/256，厚度是256。假设我们开始用的是一张20厘米见方的纸（约为A4纸宽度），此时已折到1.25厘米见方了，至于厚度，虽说一张纸很薄但是256页叠在一起就很可观了，不信你可以随手找本超过256页的书看看，一般来说书籍的纸张256页会有1厘米左右。不难看出这时候纸厚度和宽度已经不相上下了，加上这1厘米厚的纸还不是简单叠在一起的，折起来还要格外费劲，所以想再折一次真的是非常非常困难。实际上要是A4打印纸的话想折完第7次都很难。
接下来恐怕很多人都会想到，弄张大点的纸，让它折完八次的时候边长比厚度大很多。
假设256页纸厚度是1厘米，假设折完八次是4厘米见方（这个比例折起来也很不容易了，不信你把书拿过来试着折一下），那么开始时我们需要4/sqrt(1/256)=64(厘米)见方的纸，这么大的纸恐怕只有报纸了，但问题是，报纸可比书的纸厚多了，感觉有一倍左右，依我的经验即使是一整张报纸想折完第八次都很难。
纸张的厚度一旦增加不光是使初始的纸张大小变大，而且会使纸折起来更困难。阻碍我们折完九次的除了初始纸张的大小（长度和厚度的比），还有，也是最重要的（第二个“跳点”），就是纸的巨大拉力。纸张其实是一种很坚韧的东西，看看装水果的大纸箱，再试着拉断一张纸，你就知道它有多结实了，而我们必须使256层互相联系的纸发生形变，这个任务的难度可想而知了。
所以，为了达到目标，我们必须找薄而不结实（容易拉伸）的纸，比如纸巾。使用单层纸巾可以轻松折完第八次。至于第九次，恩，需要半米大小的纸巾，或者类似纸张。如果变通一下，用双层纸巾代替第一次折叠，还是可以勉强折完第八次的，也就是对应的九次，虽然此时的形状基本上是个C，离严格意义上的折叠有不小差距。
如果不按上图那样横竖对折，而是只向一个方向对折，那么折起来也许会相对容易些，但纸却不太好找（若要第八次时折边宽4厘米，初始时该边至少要1024厘米，也就是10米多）。至于其它方法（仅限对折，折扇面那种折法不算），比如沿对角线折、向某一方向折几次再向其它方向折等等，都无法避免纸的拉力影响，费力程度也应该不相上下，当然对于此我并没有一一试验过，欢迎讨论。
总结，一张纸可以折上九次的，前提是你的纸要足够大足够薄且不结实。 |
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狗仔卡
发表于 2008-4-22 19:15
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发表于 2008-4-22 19:42
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